4. 채권 이자, 선도 금리에 대해 쉽고 빠르게 알아보기

1. 채권 이자, YTM, zero rate

채권을 발행했을 때 현금 흐름(cash flow)의 발생량을 나타내는 것이 채권 이자이고, 이를 coupon이라 합니다. 채권의 가격에 대한 만기수익률은 YTM(Yield to Maturity)이라고 하며, 고정된 할인율이 아니라 각각의 기간에 대한 할인율은 zero rate라고 합니다. 하나의 수익률로 할인하는 경우 가격은 만기수익률 y를 식에 대입한 값의 합으로 정해지지만, 각 기간의 수익률로 할인하는 경우 가격은 만기수익률이 아니라 zero rate를 식에 대입한 값의 합으로 정해집니다.

 zero rate는 다른 이자율과 비교할 때 투자의 현재 가치를 평가하거나, 채권 또는 금융상품의 가격을 산정할 때 유용하게 사용됩니다. 일반적으로 zero rate가 높을수록 투자의 현재 가치가 낮아지며, 반대로 zero rate가 낮을수록 현재 가치가 높아집니다. 따라서 zero rate는 채권 및 금융상품 시장에서 가치평가와 가격 결정에 중요한 역할을 합니다.

 예를 들어, 만기수익률 7%이며 매년 연말에 8%의 쿠폰을 지급하는 연속 복리인 5년 만기 채권을 생각해 봅시다. 이 상품의 가격은 1기에 8%, 2기에 8%, 3기에 8%, 4기에 8%, 5기에 108% 이자에 대해 만기수익률 7%를 적용한 값의 합으로 정해집니다.

 

2. 선도 금리

Forward Rates란 선도 금리를 의미합니다. 만기가 t1인 zero rate를 z1, 만기가 t2인 zero rate를 z2, f는 t1에 적용될 만기가 (t2-t1)인 zero rate라고 하면, f는 (z2*t2-z1*t1)/(t2-t1)으로 정해집니다. 선도 금리는 미래 시점에 적용될 금리를 나타내는데, 실제로 미래 시점에 그 금리가 실현되는지와 관련하여 선도 금리를 사용한 파생상품이 만들어지기도 합니다. 이를 FRA(Forward Rate Agreement, 선도 금리 계약)라고 합니다.

 

3. Duration

duration이란 내가 투자한 돈을 회수하는 데 걸리는 기간의 평균을 의미합니다. Duration은 앞서 구한 시점별 채권 가격에 가중치를 적용한 뒤, 이를 시간과 곱한 값의 합으로 구해집니다. duration을 측정할 때 만기수익률 y가 너무 많이 움직이면 가격의 변화분을 충분히 설명해 주지 못한다는 한계도 존재합니다.

 앞서 배운 내용과 duration을 적용한 또 다른 예시를 생각해 봅시다. 연속 복리로 만기수익률 7%를 가진 5년 만기 채권이 매년 연말 8%의 채권 이자를 지급한다고 가정해 봅시다. 채권의 가격은 1기에 8%, 2기에 8%, 3기에 8%, 4기에 8%, 5기에 108% 값을 연속 복리식에 대입하여 그 합으로 구합니다. 채권의 duration은 위에서 구한 값을 만기수익률 y로 미분한 후 가격으로 나눠주면 구할 수 있습니다.

 

4. 이자율의 기간구조

term structure(이자율의 기간구조)란 서로 다른 만기 기간에 대한 이자율을 포함하는 금융 개념입니다. 이 개념은 시장에서 이자율이 어떻게 변동하는지, 특히 만기가 다른 채권에 적용되는 이자율의 변화를 이해하는 데 도움이 됩니다. 또한 파생상품의 가치를 평가하고, 새로운 금융상품을 만드는 데 활용됩니다.